Wir betrachten die Hilfsfunktion
Diese Funktion ist ebenfalls stetig und in ] a , b [ {\displaystyle {}]a,b[} differenzierbar. Ferner ist g ( a ) = f ( a ) {\displaystyle {}g(a)=f(a)} und
Daher erfüllt g {\displaystyle {}g} die Voraussetzungen von Fakt und somit gibt es ein c ∈ ] a , b [ {\displaystyle {}c\in {]a,b[}} mit g ′ ( c ) = 0 {\displaystyle {}g'(c)=0} . Aufgrund der Ableitungsregeln gilt also
![{\displaystyle g\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto g(x):=f(x)-{\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}(x-a).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d22fb8bc1eb901549e5c282894d7b3877825e6fb)
![{\displaystyle {}]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270d5e0116fb92c1667fca123c454c114a042fd9)
differenzierbar.
Ferner ist
und
die Voraussetzungen von
Fakt
und somit gibt es ein
![{\displaystyle {}c\in {]a,b[}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/893bc6fb00faaeb9f8bf828b68e80a64823b1d6d)
mit
.
Aufgrund der Ableitungsregeln gilt also
