Reelle Funktion/Taylor-Formel/(n+1)-mal stetig differenzierbar/Lagrange/Fakt

Taylor-Formel

Es sei $I$ ein reelles Intervall,

$f:I⟶ℝ$

eine $(n+1)$-mal differenzierbare Funktion und  $a\in I$  ein innerer Punkt des Intervalls.

Dann gibt es zu jedem Punkt  $x\in I$  ein  $c\in I$  mit

$f(x)=\sum _{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a{)}^k+\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a{)}^{n+1}.$

Dabei kann $c$ zwischen $a$ und $x$ gewählt werden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen