Reelle Mannigfaltigkeit/Exakte Differentialform/Wegintegral/Fakt

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}\omega =df$ eine exakte Differentialform auf ${}M$ mit Werten in ${}{\mathbb {K} }$. Es sei ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow M$ ein stetig differenzierbarer Weg in ${}M$.

Dann gilt für das Wegintegral

${}\int _{\gamma }\omega =f(\gamma (b))-f(\gamma (a))\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen