Wegintegral/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Werte in C/Definition

Wegintegral

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und  ${}\omega \in {{\mathcal {E}}^{(1)}}{\left(M\right)}$  eine ${}1$-Differentialform. Es sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow M$

eine stetig differenzierbare Kurve. Dann heißt

${}\int _{\gamma }\omega :=\int _{[a,b]}\gamma ^{*}\omega =\int _{a}^{b}\omega (\gamma (t);\gamma '(t))\,dt\,$

das Wegintegral von ${}\omega$ längs ${}\gamma$.