Reelle Mannigfaltigkeit/Geschlossene Differentialform/Wegintegral/Homotopieinvarianz/Fakt

Es sei $M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und $\omega$ eine geschlossene Differentialform auf $M$ mit Werten in $𝕂$. Es seien

${\gamma }_1,{\gamma }_2:[a,b]⟶M$

stetige differenzierbare homotope Wege.

Dann ist

${\int }_{{\gamma }_1}\omega ={\int }_{{\gamma }_2}\omega .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen