Reelle Mannigfaltigkeit/Geschlossene Differentialform/Wegintegral/Homotopieinvarianz/Fakt

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}\omega$ eine geschlossene Differentialform auf ${}M$ mit Werten in ${}{\mathbb {K} }$. Es seien

$\gamma _{1},\gamma _{2}\colon [a,b]\longrightarrow M$

stetige differenzierbare homotope Wege.

Dann ist

${}\int _{\gamma _{1}}\omega =\int _{\gamma _{2}}\omega \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen