Reelle Mannigfaltigkeit/Geschlossene Differentialform/Wegintegral/Homotopieinvarianz/Fakt/Beweis

Beweis

Es seien $\widetilde{{\gamma }_1}$ bzw. $\widetilde{{\gamma }_2}$ Liftungen von ${\gamma }_1$ bzw. ${\gamma }_2$ nach $A_{\omega }$ (siehe Fakt) mit dem gleichen Startpunkt

$\widetilde{{\gamma }_1}(a)=\widetilde{{\gamma }_2}(a).$

Die Liftungen sind nach Fakt wieder zueinander homotop und besitzen daher auch den gleichen Endpunkt. Somit folgt die Aussage aus Fakt  (4).

Zur bewiesenen Aussage