Es sei
eine Potenzreihe, die auf dem offenen Intervall ] − r , r [ {\displaystyle {}]-r,r[} konvergiere und dort die Funktion f : ] − r , r [ → R {\displaystyle {}f\colon ]-r,r[\rightarrow \mathbb {R} } darstellt.
Dann ist auch die formal abgeleitete Potenzreihe
auf ] − r , r [ {\displaystyle {}]-r,r[} konvergent. Die Funktion f {\displaystyle {}f} ist in jedem Punkt dieses Intervalls differenzierbar mit
![{\displaystyle {}]-r,r[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be92ec31de8ca4b998ea7227b7b3b5c363713765)
konvergiere
und dort die Funktion
![{\displaystyle {}f\colon ]-r,r[\rightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9986ed78b089d43e6e6ca0846ffe3ff3e49d02ca)
darstellt.
konvergent. Die Funktion 
ist in jedem Punkt dieses Intervalls
differenzierbar
mit
