Reelle Vektorbündel/Topologischer Raum/Homomorphismenbündel/Definition

Homomorphismenbündel von Vektorbündeln

Zu reellen Vektorbündeln ${}E$ und ${}F$ auf einem topologischen Raum ${}X$ mit Trivialisierungen

$\alpha _{i}\colon E{|}_{U_{i}}\longrightarrow U_{i}\times \mathbb {R} ^{m}$

und

$\beta _{i}\colon F{|}_{U_{i}}\longrightarrow U_{i}\times \mathbb {R} ^{n}$

nennt man das Vektorbündel zum Verklebungsdatum

${}G_{i}=U_{i}\times \operatorname {Hom} _{\mathbb {R} }{\left(\mathbb {R} ^{m},\mathbb {R} ^{n}\right)}\,$

und

$\varphi _{ij}\colon G_{i}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}\longrightarrow G_{j}{|}_{U_{i}\cap U_{j}}$

mit

${}\varphi _{ij}(\theta ):={\left(\beta _{j}\circ \beta _{i}^{-1}\right)}\circ \theta \circ {\left(\alpha _{i}\circ \alpha _{j}^{-1}\right)}\,$

die Homomorphismenbündel der Vektorbündel ${}E$ und ${}F$. Es wird mit ${}\operatorname {Hom} {\left(E,F\right)}$ bezeichnet.