Reelle Zahlen/kte Wurzeln aus reellen Zahlen/Über Zwischenwertsatz/Fakt/Beweis2

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Die Stetigkeit ergibt sich aus Fakt. Das Wachstumsverhalten wurde für die Potenzfunktionen in Fakt bewiesen. Für ist , woraus die Unbeschränktheit des Bildes nach oben folgt. Bei ungerade folgt ebenso die Unbeschränktheit des Bildes nach unten. Aufgrund des Zwischenwertsatzes ist das Bild daher bzw. . Somit sind die angegebenen Potenzfunktionen surjektiv und die Umkehrfunktionen existieren. Das Wachstumsverhalten überträgt sich auf die Umkehrfunktionen. Die Stetigkeit der Umkehrfunktionen folgt aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage