Reelle endlichdimensionale Vektorräume/Euklidische Struktur/Unabhängigkeit/Fakt

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Es sei ein reeller endlichdimensionaler Vektorraum. Es seien zwei Skalarprodukte und auf gegeben.

Dann stimmen die über die zugehörigen Normen und definierten Topologien überein, d.h. eine Teilmenge ist genau dann offen bezüglich der einen Metrik, wenn sie offen bezüglich der anderen Metrik ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen