Reeller Vektorraum/Nach C/Totales Differential/Quotientenregel/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge eines endlichdimensionalen reellen Vektorraumes ${}V$ und es seien

$f,g\colon U\longrightarrow \mathbb {C}$

in einem Punkt ${}P\in U$ (reell) total differenzierbare Abbildungen, wobei ${}g(P)\neq 0$ sei. Zeige, dass dann auch die Quotientenfunktion ${}f/g$ (Division in ${}\mathbb {C}$) total differenzierbar ist, und dass dabei

${}\left(D{\frac {f}{g}}\right)_{P}={\frac {g(P)\left(Df\right)_{P}-f(P)\left(Dg\right)_{P}}{g(P)^{2}}}\,$

gilt.

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