Reguläre Punkte und Extrema/(x,y) nach x hoch y/Hintereinanderschaltung/Aufgabe

Man untersuche die Funktion

\mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{y},

auf Extrema (vergleiche Beispiel), indem man die Funktion als Hintereinanderschaltung

\mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} \times \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}

mit ${}(x,y)\mapsto (\ln x,y)$ , ${}(u,v)\mapsto (uv)$ , ${}z\mapsto e^{z}$ auffasst und Aufgabe und Aufgabe heranzieht.