In einem
lokalen
regulären Ring
gibt es für den
Restklassenkörper
eine explizite endliche Auflösung, die sogenannte Koszul-Auflösung. Für ein
minimales Erzeugendensystem
-
hat sie die Form
-
wobei sich die Abbildungen links durch gewisse alternierende Produkte der Linearform
ergeben.