Reine Gleichung über Körper/Als graduierte Algebra/Beispiel

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Es sei ein Körper, und . Dann besitzt die Restklassenalgebra eine Graduierung mit der graduierenden Gruppe , und zwar setzt man (wobei die Restklasse von sei)

Jedes Element kann man durch ein Polynom repräsentieren, das maximal den Grad besitzt. Daher besitzt jedes eine Summendarstellung mit Summanden aus den . Diese Summenzerlegung ist direkt, da man mit der einzigen gegebenen Gleichung nicht weiter reduzieren kann. Die Multiplikationseigenschaft folgt aus , und dies ist gleich , falls ist, und andernfalls gleich . So oder so ist es ein Element aus .