Relation/Reflexiv und transitiv/Äquivalenzrelation und Ordnungsrelation auf Quotientenmenge/Aufgabe

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Es sei eine Menge und eine Relation auf , die reflexiv und transitiv sei.

  1. Zeige, dass auf durch , falls und ist, eine Äquivalenzrelation definiert wird.
  2. Es sei die Quotientenmenge zu zur Äquivalenzrelation aus (1). Zeige, dass durch , falls , eine wohldefinierte Relation auf gegeben ist.
  3. Zeige, dass die Relation auf aus (2) eine Ordnungsrelation ist.
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