Relation/Reflexiv und transitiv/Äquivalenzrelation und Ordnungsrelation auf Quotientenmenge/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge und ${}\preccurlyeq$ eine Relation auf ${}M$, die reflexiv und transitiv sei.

1. Zeige, dass auf ${}M$ durch ${}x\sim y$, falls ${}x\preccurlyeq y$ und ${}y\preccurlyeq x$ ist, eine Äquivalenzrelation definiert wird.
2. Es sei ${}Q$ die Quotientenmenge zu ${}M$ zur Äquivalenzrelation aus (1). Zeige, dass durch ${}[x]\leq [y]$, falls ${}x\preccurlyeq y$, eine wohldefinierte Relation auf ${}Q$ gegeben ist.
3. Zeige, dass die Relation auf ${}Q$ aus (2) eine Ordnungsrelation ist.

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