Relationssymbole/Interpretation/Lineare Unabhängigkeit/Aufgabe

Es sei ${}L^{S}$ die prädikatenlogische Sprache die neben Variablen aus einem zweistelligen Relationssymbol ${}A$ und einem dreistelligen Relationssymbol ${}B$ bestehe. Wir betrachten ${}S$-Interpretationen ${}I$, wobei die Grundmenge jeweils aus einem Vektorraum ${}V$ über einem Körper ${}K$ bestehe und ${}A$ als die lineare Unabhängigkeit von zwei und ${}B$ als die lineare Unabhängigkeit von drei Vektoren interpretiert werde.

1. Zeige

   $I\vDash Bxyz\rightarrow Axy.$

2. Gilt

   $I\vDash Axy\wedge Axz\wedge Ayz\rightarrow Bxyz$

   für einen beliebigen Vektorraum?

3. Gibt es Vektorräume, für die die Aussage in Teil 2 gilt?

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