Residuum/Mehrfach punktiert/Integralbeschreibung/Fakt

Residuensatz

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ ein einfach zusammenhängendes Gebiet, ${}D\subseteq G$ eine endliche Teilmenge,

$\gamma \colon I\longrightarrow G\setminus D$

ein geschlossener stetiger Weg und sei

$f\colon G\setminus D\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine holomorphe Funktion.

Dann ist

${}{\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }f(z)dz=\sum _{P}\operatorname {ind} _{\gamma }(P)\operatorname {Res} _{P}\left(f\right)\,,$

wobei über alle Punkte ${}P\in D$ summiert wird.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen