Residuum/Mehrfach punktiert/Integralbeschreibung/Fakt

Residuensatz

Es sei  $G\subseteq ℂ$  ein einfach zusammenhängendes Gebiet,  $D\subseteq G$  eine endliche Teilmenge,

$\gamma :I⟶G\setminus D$

ein geschlossener stetiger Weg und sei

$f:G\setminus D⟶ℂ$

eine holomorphe Funktion.

Dann ist

$\frac{1}{2\pi \mathrm{i}}{\int }_{\gamma }f(z)dz=\sum _P{\mathrm{ind}}_{\gamma }(P){\mathrm{Res}}_P\left(f\right),$

wobei über alle Punkte  $P\in D$  summiert wird.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen