Residuum/Mehrfach punktiert/Integralbeschreibung/Fakt

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet, ${}E\subseteq T$ eine diskrete Teilmenge und

$\gamma \colon I\longrightarrow T\setminus E$

ein geschlossener stetiger Weg und sei

$f\colon T\setminus E\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine holomorphe Funktion.

Dann ist

${}{\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }f(z)dz=\sum _{P}\operatorname {ind} _{P}(\gamma )\operatorname {Res} _{P}\left(f\right)\,,$

wobei über die Punkte ${}P\in E$ im Innern des Weges summiert wird.

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