Zum Inhalt springen

Residuum/Mehrfach punktiert/Integralbeschreibung/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Es seien die Punkte von . In jedem Punkt betrachten wir die Laurent-Entwicklung von und schreiben

mit dem Hauptteil und dem Nebenteil . Die Hauptteile selbst schreiben wir wiederum als

wobei das Residuum von in ist und die anderen Summanden zusammenfasst. Aufgrund von Fakt  (1) sind die Hauptteile auf ganz (und auch auf ) konvergent. Es ist holomorph auf , daher ist

nach Fakt. Ferner ist

nach Fakt, da die nach Fakt  (2) eine Stammfunktion auf besitzen. Somit ist