Restklassenringe (Z)/zusammenhängend/Charakterisierungen/Aufgabe

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Sei eine natürliche Zahl. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. ist die Potenz einer Primzahl.
  2. Der Restklassenring ist zusammenhängend.
  3. Der Restklassenring ist lokal.
  4. Die Reduktion von ist ein Körper.
  5. Jeder Nullteiler von ist nilpotent.
  6. Der Restklassenring besitzt genau ein Primideal.
  7. Der Restklassenring besitzt genau ein maximales Ideal.
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