Restklassenringe von Z/Körper/Integer/Primzahl/Fakt

Es sei $n\ge 1$ eine natürliche Zahl und $\mathbb{Z}/(n)$ der zugehörige Restklassenring. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. $\mathbb{Z}/(n)$ ist ein Körper.
2. $\mathbb{Z}/(n)$ ist ein Integritätsbereich.
3. $n$ ist eine Primzahl.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen