Riemannsche Fläche/Endliche Abbildung/Überlagerung/Lokaler Homöomorphismus/Faseranzahl/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine endliche holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}\varphi$ ist unverzweigt.
2. ${}\varphi$ ist ein lokaler Homöomorphismus.
3. ${}\varphi$ ist eine Überlagerung.
4. Die Faseranzahl ${}{\#\left(\varphi ^{-1}(y)\right)}$ ist konstant für ${}y\in Y$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen