Stetige Abbildung/Lokaler Homöomorphismus/Definition

Lokaler Homöomorphismus

Eine stetige Abbildung

$\varphi \colon X\longrightarrow Y$

zwischen topologischen Räumen ${}X$ und ${}Y$ heißt lokaler Homöomorphismus, wenn es zu jedem Punkt ${}x\in X$ eine offene Umgebung ${}x\in U$ derart gibt, dass ${}\varphi (U)$ offen in ${}Y$ ist und dass die Einschränkung

$U\longrightarrow \varphi (U)$

ein Homöomorphismus ist.