Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Unverzweigt und lokaler Homöomorphismus/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$.

Dann ist ${}\varphi$ genau dann unverzweigt, wenn ${}\varphi$ ein lokaler Homöomorphismus ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen