Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Algebraische Relation/Fakt

Es sei $X$ eine riemannsche Fläche, es seien $a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n}$ holomorphe Funktionen auf $X$ und sei $f$ ein holomorpher Funktionskeim im Punkt $P \in X$ , der im Halm $𝒪_{X, P}$ die algebraische Relation

a_{n} f^{n} + a_{n - 1} f^{n - 1} + \dots + a_{1} f + a_{0} = 0

erfülle.

Dann erfüllt jede analytische Fortsetzung von $f$ ebenfalls diese Relation.