Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Algebraische Relation/Fakt

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche, es seien ${}a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n}$ holomorphe Funktionen auf ${}X$ und sei ${}f$ ein holomorpher Funktionskeim im Punkt ${}P\in X$, der im Halm ${}{\mathcal {O}}_{X,P}$ die algebraische Relation

${}a_{n}f^{n}+a_{n-1}f^{n-1}+\cdots +a_{1}f+a_{0}=0\,$

erfülle.

Dann erfüllt jede analytische Fortsetzung von ${}f$ ebenfalls diese Relation.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen