Riemannsche Fläche/Kompakt/Invertierbare Garbe/Einbettung/Kohomologie/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}X$. Zeige, dass es eine invertierbare Garbe ${}{\mathcal {M}}$ und eine Einbettung ${}{\mathcal {L}}\subseteq {\mathcal {M}}$ derart gibt, dass die zugehörige Abbildung

$H^{1}(X,{\mathcal {L}})\longrightarrow H^{1}(X,{\mathcal {M}})$

die Nullabbildung ist.

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