Riemannsche Fläche/Kompakt/Invertierbare Garbe/Potenzen/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche vom Geschlecht ${}g$ und sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}X$.

1. Der Grad von ${}{\mathcal {L}}$ sei positiv. Zeige, dass ${}h^{0}(X,{\mathcal {L}}^{n})$ für ${}n$ hinreichend groß mit einem linearen Polynom in ${}n$ übereinstimmt.
2. Der Grad von ${}{\mathcal {L}}$ sei negativ. Zeige, dass ${}h^{0}(X,{\mathcal {L}}^{n})$ für ${}n$ hinreichend groß mit dem Nullpolynom übereinstimmt.
3. Was gilt, wenn der Grad von ${}{\mathcal {L}}$ gleich ${}0$ ist?

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