Riemannsche Fläche/Kompakt/Meromorphe Funktionen/Rational/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt gibt es eine surjektive endliche holomorphe Abbildung

$X\longrightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1},$

sagen wir mit Blätterzahl ${}n$. Nach Fakt liegt eine endliche Körpererweiterung

${}{\mathcal {M}}({\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1})\subseteq {\mathcal {M}}(X)\,$

vom Grad ${}n$ vor und nach Fakt ist

${}{\mathcal {M}}({\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1})\cong {\mathbb {C} }(t)\,.$

Zur bewiesenen Aussage