Riemannsche Fläche/Projektive Gerade/dz/Kanonischer Divisor/Beispiel

Wir betrachten auf der projektiven Geraden ${}{\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$ die Einbettung ${}{\mathbb {C} }=U\subseteq {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$ mit der Variablen ${}z$ und der zugehörigen meromorphen Differentialformen. ${}dz$. Da ${}z$ auf ganz ${}U$ ein lokaler Parameter ist, ist der zugehörige Divisor auf ${}U$ trivial. Um im unendlich fernen Punkt ${}\infty$ für ${}dz$ die Ordnung zu bestimmen muss man mit dem lokalen Parameter ${}w=z^{-1}$ arbeiten. Es ist

${}dz=dw^{-1}=-w^{-2}dw\,$

und daher ist die Ordnung in ${}\infty$ gleich ${}-2$.