Riemannsche Fläche/Zusammenhängend/Meromorphe Funktionen/Körper/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist klar, dass ein kommutativer Ring vorliegt. Es sei $f$ eine meromorphe Funktion $\ne 0$ auf $X$, die auf $X\setminus D$ holomorph sei. Nach Fakt ist die Nullstellenmenge $E$ von $f$ innerhalb von $X\setminus D$ diskret. Somit ist $f^{-1}$ auf $X\setminus (D\cup E)$ nach Fakt holomorph und aus den Nullstellen von $f$ werden Polstellen und umgekehrt.

Zur bewiesenen Aussage