Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Kompakt/Surjektiv/Aufgabe

Es seien ${}X$ und ${}Y$ zusammenhängende riemannsche Flächen und sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung. Es sei ${}X$ kompakt. Zeige, dass dann ${}\varphi$ surjektiv ist und dass ${}Y$ ebenfalls kompakt ist.

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