Zum Inhalt springen

Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Kompakt/Surjektiv/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity


Das Bild ist als stetiges Bild des kompakten Raumes kompakt und damit, da hausdorffsch ist, nach Fakt auch abgeschlossen. Andererseits ist das Bild nach Fakt auch offen. Deshalb ist sowohl offen als auch abgeschlossen, was innerhalb des zusammenhängenden Raumes bedeutet, dass der Gesamtraum ist, also .

Somit ist surjektiv und ist als Bild kompakt.