Riemannsche Flächen/Kompakt/Riemann-Hurwitz/Geschlechtsabschätzung/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den kompakten zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$.

Dann gilt für die Geschlechter die Abschätzung

${}g(X)\geq g(Y)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen