Riemannsche Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Riemannsch/Fakt/Beweis

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Beweis

Für jeden Punkt ist ein Untervektorraum nach Fakt. Daher induziert das Skalarprodukt auf ein Skalarprodukt auf . Für die stetige Differenzierbarkeit des Skalarproduktes sei

eine Karte von mit , die eine Bijektion zwischen und induziere. Unter dieser Identifizierung ist mit den Basisvektoren , . Für Paare , , von solchen Vektoren gelten dann für die Gleichheiten

da ja das Skalarprodukt auf einfach die Einschränkung des Skalarproduktes auf ist und da die Einschränkung von ist.

Zur bewiesenen Aussage