Riemannsche Mannigfaltigkeit/Geodätische Kurve/Ableitung/Horizontaler Schnitt/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine riemannsche Mannigfaltigkeit versehen mit dem Levi-Civita-Zusammenhang und sei

$\gamma \colon I\longrightarrow M$

eine zweifach stetig differenzierbare Kurve. Zeige, dass ${}\gamma$ genau dann eine geodätische Kurve ist, wenn die Ableitungskurve ${}\gamma '\colon I\rightarrow TM$ ein horizontaler Schnitt im Tangentialbündel

${}TM$ ist.

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