Riemannsche Mannigfaltigkeit/Geodätische Kurve/Ableitung/Horizontaler Schnitt/Aufgabe

Es sei $M$ eine riemannsche Mannigfaltigkeit versehen mit dem Levi-Civita-Zusammenhang und sei

$\gamma :I⟶M$

eine zweifach stetig differenzierbare Kurve. Zeige, dass $\gamma$ genau dann eine geodätische Kurve ist, wenn die Ableitungskurve ${\gamma }^{\prime }:I\to TM$ ein horizontaler Schnitt im Tangentialbündel $TM$ ist.

Eine Lösung erstellen