Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Mit Topologie/Definition

Tangentialbündel (mit Topologie)

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension ${}n$ und

${}TM=\biguplus _{P\in M}T_{P}M\,$

das Tangentialbündel, versehen mit der Projektionsabbildung

$\pi \colon TM\longrightarrow M,\,(P,v)\longmapsto P.$

Das Tangentialbündel wird mit derjenigen Topologie versehen, bei der eine Teilmenge ${}W\subseteq TM$ genau dann offen ist, wenn für jede Karte

$\alpha \colon U\longrightarrow V$

die Menge ${}(T(\alpha )){\left(W\cap \pi ^{-1}(U)\right)}$ offen in ${}V\times \mathbb {R} ^{n}$ ist.