Riemannsche Mannigfaltigkeit/Isometrie/Zusammenhang/Geodätische Kurve/Aufgabe

Es sei ${}\psi \colon L\rightarrow M$ eine Isometrie zwischen riemannschen Mannigfaltigkeiten ${}L$ und ${}M$.

1. Zeige, dass der zurückgezogene Zusammenhang zum Levi-Civita-Zusammenhang auf ${}M$ gleich dem Levi-Civita-Zusammenhang auf ${}L$ ist.
2. Zeige, dass sich die tangentialen Beschleunigungen zu einer zweifach differenzierbaren Kurve ${}\gamma \colon I\rightarrow L$ bzw. ${}\psi \circ \gamma \colon I\rightarrow M$ entsprechen.
3. Zeige, dass sich die geodätischen Kurven in ${}L$ und in ${}M$ entsprechen.

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