Riemannsche Mannigfaltigkeit/Isometrien/Funktorielle Eigenschaften/Aufgabe

Es seien ${}L,M,N$ riemannsche Mannigfaltigkeiten. Zeige die folgenden Eigenschaften.

1. Die Identität

   $\operatorname {Id} _{M}\colon M\longrightarrow M$

   ist eine Isometrie.

2. Wenn ${}\varphi \colon L\rightarrow M$ eine Isometrie ist, so ist auch die Umkehrabbildung ${}\varphi ^{-1}\colon M\rightarrow L$ eine Isometrie
3. Wenn ${}\varphi \colon L\rightarrow M$ und ${}\psi \colon M\rightarrow N$ Isometrien sind, so ist auch ${}\psi \circ \varphi$ eine Isometrie.

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