Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Lokale Berechnung/Fakt/Beweis

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Beweis

Gemäß der Definition müssen wir die Differentialform für jeden Punkt berechnen. Diese Form besitzt die Gestalt und ist durch ihren Wert auf festgelegt. Es ist

Nach Definition der metrischen Fundamentalmatrix ist

Nach Fakt ist