Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Lokale Berechnung/Fakt

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Es sei eine orientierte riemannsche Mannigfaltigkeit und die kanonische Volumenform. Es sei

eine orientierte Karte mit

offen mit Koordinaten mit der metrischen Fundamentalmatrix und .

Dann ist

Für eine messbare Teilmenge ist