Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Fakt/Beweis

Beweis

Für jeden Punkt ${}P\in M$ ist die Abbildung

$T_{P}M\longrightarrow T_{P}^{*}M,\,u\longmapsto \left\langle u,-\right\rangle _{P},$

nach Fakt eine Isomorphie. Daraus folgt direkt, dass die globale Zuordnung eine Bijektion ist. Für die Linearität der Zuordnung siehe Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage