Riemannsche Mannigfaltigkeit/Vektorfelder und 1-Formen/Fakt/Beweis

Beweis

Für jeden Punkt $P \in M$ ist die Abbildung

T_{P} M ⟶ T_{P}^{*} M, u ⟼ {⟨ u, - ⟩}_{P},

nach Fakt eine Isomorphie. Daraus folgt direkt, dass die globale Zuordnung eine Bijektion ist. Für die Linearität der Zuordnung siehe Aufgabe.