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Bilinearform/Linearformen/Nicht ausgeartet/Fakt

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Es sei ein Körper und ein -Vektorraum, der mit einer Bilinearform versehen sei. Dann gelten folgende Aussagen

  1. Für jeden Vektor sind die Zuordnungen

    und

    -linear.

  2. Die Zuordnung

    ist -linear.

  3. Wenn nicht ausgeartet ist, so ist die Zuordnung in (2) injektiv. Ist zusätzlich endlichdimensional, so ist diese Zuordnung bijektiv.