Riemannsche Mannigfaltigkeit/Zusammenhängend/Metrik/Definition

Metrik auf riemannscher Mannigfaltigkeit

Es sei $M$ eine zusammenhängende riemannsche Mannigfaltigkeit. Zu Punkten  $P,Q\in M$  definiert man

$d(P,Q):=\inf (L(\gamma ),\gamma \text{ ist ein stetiger stückweise stetig differenzierbarer Verbindungsweg von }P\text{ nach }Q)$

und nennt dies die riemannsche Metrik auf $M$.