Sei
. Es ist
nach Voraussetzung über den Realteil. Unter Verwendung
der geometrischen Reihe
ergibt sich
![{\displaystyle \prod _{p\in T}{\frac {1}{1-p^{-s}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fe5c80ebb645779d0a78970e469c8844a689c4e) |
Hier wird p in die Primfaktoren p1 bis pk zerlegt. ||
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Da jeder einzelne Faktor eine geometrische Reihe darstellt, kann man ihn auch in der üblichen Summenschreibweise angeben! || ||
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Jetzt lassen sich die Summen der p -is zu einer großen Summe zusammenfassen. || ||
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Die einzelnen i's lassen sich in die Klammern hineinziehen und das -s aus der Klammer herausziehen, aufgrunde der Potenzgesetze in Z. || ||
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Damit erhält man eine Primfaktorzerlegung von n, insgesamt also die die Riemannsche Zeta-Funktion. || . ||
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