Ringhomomorphismus/Spektrumsabbildung/Faserbeschreibung/Tensorprodukt/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ ein Ringhomomorphismus zwischen kommutativen Ringen und es sei

$\varphi ^{*}\colon \operatorname {Spek} {\left(S\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(R\right)},\,{\mathfrak {p}}\longmapsto \varphi ^{*}({\mathfrak {p}}),$

die zugehörige Spektrumsabbildung. Zeige, dass die Faser über einem Primideal ${}{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ in kanonischer Weise homöomorph

zu ${}\operatorname {Spec} {\left(S\otimes _{R}\kappa ({\mathfrak {p}})\right)}$ ist.

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