Ringwechsel/Spektrumsabbildung/Zurückgezogener Modul/Aufgabe

Es sei ${}\theta \colon A\rightarrow B$ ein Ringhomomorphismus zwischen den kommutativen Ringen ${}A$ und ${}B$ und sei ${}\varphi \colon \operatorname {Spek} {\left(B\right)}\rightarrow \operatorname {Spek} {\left(A\right)}$ die zugehörige Spektrumsabbildung. Es sei ${}M$ ein ${}A$-Modul mit der zugehörigen Modulgarbe ${}{\widetilde {M}}$ auf ${}\operatorname {Spek} {\left(A\right)}$. Zeige

${}\varphi ^{*}({\widetilde {M}})={\widetilde {M\otimes _{A}B}}\,$

auf ${}\operatorname {Spek} {\left(B\right)}$.

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