Es sei
eine positive stetige Funktion (mit a ≤ b {\displaystyle {}a\leq b} aus R {\displaystyle {}\mathbb {R} } ). Zeige direkt (ohne die Transformationsformel), dass die Oberfläche des zugehörigen Rotationskörpers, also die Menge
das Volumen 0 {\displaystyle {}0} besitzt.
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} _{+},\,x\longmapsto f(x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbb36081df25eaeac9a7474ffe3c229d96312d47)
aus 
).
Zeige direkt
(ohne die Transformationsformel),
dass die Oberfläche des zugehörigen Rotationskörpers, also die Menge
![{\displaystyle {}M={\left\{(x,f(x)\cos \alpha ,f(x)\sin \alpha )\mid x\in [a,b],\,\alpha \in [0,2\pi [\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{3}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85406eaa46bab1a82479857e32f9c03198fce75d)
besitzt.
