S^2/Lokal konstante Garbe/Erste und zweite Cech-Kohomologie/Aufgabe

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Auf der Kugeloberfläche fixieren wir ein „Dreieck“, etwa eines, das ein Achtel der Oberfläche einnimmt. Es seien die Kanten des Dreieckes. Dann ist

homöomorph zum , der Durchschnitt

ist ebenfalls homöomorph zum , dagegen zerfällt der Dreierdurchschnitt in zwei Teile, nämlich das offene innere Dreieck und die offene Restfläche, die beide homöomorph zum sind. Es sei eine diskrete topologische Gruppe und die zugehörige Garbe der lokal konstanten Funktionen mit Werten in . Bestimme den Čech-Komplex zu dieser Überdeckung und berechne

und .