Satz über implizite Abbildungen/C/Faser/Komplexe Mannigfaltigkeit/Fakt

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ offen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow {\mathbb {C} }^{m}$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ${}Z=\varphi ^{-1}(Q)$ die Faser über einem Punkt ${}Q\in {\mathbb {C} }^{m}$. Das totale Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$ sei surjektiv für jeden Punkt ${}P\in Z$.

Dann ist ${}Z$ eine komplexe Mannigfaltigkeit der Dimension ${}n-{m}$.

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