Satz über implizite Abbildungen/C/Faser/Komplexe Mannigfaltigkeit/Fakt

Es sei  ${}G\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$  offen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow {\mathbb {C} }^{m}$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei  ${}Z=\varphi ^{-1}(Q)$  die Faser über einem Punkt  ${}Q\in {\mathbb {C} }^{m}$.  Das totale Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$ sei surjektiv für jeden Punkt  ${}P\in Z$. 

Dann ist ${}Z$ eine komplexe Mannigfaltigkeit der Dimension ${}n-{m}$.

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