Schema über R/Invertierbare Garbe/Schnitte/Zugehöriger Morphismus/Definition

Morphismus zu linearem System

Es sei $X$ ein Schema über einem kommutativen Ring $R$, es sei $ℒ$ eine invertierbare Garbe auf $X$ und es seien  $s_0,s_1,\dots ,s_n\in \Gamma (X,ℒ)$  globale Schnitte auf $X$. Dann nennt man den nach Fakt auf  $U=\bigcup _{i=0}^n{X}_{s_i}$  definierten Morphismus

$U⟶{\mathbb{P}}_R^n,x⟼(s_0(x),s_1(x),\dots ,s_n(x)),$

den durch die Schnitte $s_0,\dots ,s_n$ gegebenen oder den durch das lineare System $s_0,\dots ,s_n$ gegebenen Morphismus. Er wird mit ${\phi }_{s_0,\dots ,s_n}$ oder mit ${\phi }_{ℒ;s_0,\dots ,s_n}$ bezeichnet.