Schema über R/Invertierbare Garbe/Schnitte/Zugehöriger Morphismus/Definition

Morphismus zu linearem System

Es sei ${}X$ ein Schema über einem kommutativen Ring ${}R$, es sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}X$ und es seien ${}s_{0},s_{1},\ldots ,s_{n}\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {L}}\right)}$ globale Schnitte auf ${}X$. Dann nennt man den nach Fakt auf ${}U=\bigcup _{i=0}^{n}X_{s_{i}}$ definierten Morphismus

$U\longrightarrow {\mathbb {P} }_{R}^{n},\,x\longmapsto \left(s_{0}(x),\,s_{1}(x),\,\ldots ,\,s_{n}(x)\right),$

den durch die Schnitte ${}s_{0},\ldots ,s_{n}$ gegebenen oder den durch das lineare System ${}s_{0},\ldots ,s_{n}$ gegebenen Morphismus. Er wird mit ${}\varphi _{s_{0},\ldots ,s_{n}}$ oder mit ${}\varphi _{{\mathcal {L}};s_{0},\ldots ,s_{n}}$ bezeichnet.