Schnitttheorie von Kurven/Satz von Bezout/Dimension von Stufe im homogenen Restklassenring/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}F,G\in K[X,Y,Z]=P$ zwei homogene Polynome vom Grad ${}m$ und ${}n$ ohne gemeinsamen nichtkonstanten Teiler.

Dann ist

$\dim _{K}(P/(F,G))_{\ell }=mn{\text{ für }}\ell {\text{ hinreichend groß}}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen